Tăng Củng là người Nam Phong, Kiến Xương (nay là huyện Nam Xương, tỉnh Giang Tây, Trung Quốc).

Ông nội của Tăng Củng là Trí Nghiêu, thời Ngũ Đại Thập Quốc ở ẩn, không chịu ra làm quan, chỉ chuyên tâm nghiên cứu, sáng tác (có hơn trăm cuốn văn tập); đến thời Tống Thái Tông (ở ngôi: 976-997) mới ra làm Lại bộ Lang trung, Trực sử quán.

Cha của Tăng Củng là Tăng Mật, cũng là một danh sĩ, từng làm Ngọc Sơn lệnh (tương đương với chức huyện trưởng) huyện Ngọc Sơn thuộc Giang Nam. Trong một vụ án, ông bị người cùng quận là tướng Tiền Quyện vu cáo, bị bãi chức, sau mới được tha tội.

Thuở nhỏ, Tăng Củng là đứa trẻ thông minh, học giỏi. Năm 12 tuổi, ông đã nổi tiếng về tài văn, được lãnh tụ văn đàn lúc bấy giờ là Âu Dương Tu hết sức khen ngợi, cho rằng ông là thiên tài [2].

Năm Gia Hựu thứ hai (1057) đời Tống Nhân Tông (ở ngôi: 1022-1063), Tăng Củng cùng em là Tăng Bố và anh em Tô Thức, Tô Triệt đi thi Tiến sĩ và đều đỗ cao[3]. Kỳ thi này do Âu Dương Tu làm Chánh chủ khảo.

Thi đỗ, Tăng Củng được bổ làm Tham quân tư pháp ở Châu Thái Bình (nay là phía đông huyện Đang Đồ, tỉnh An Huy). Sau đó, ông được chuyển đến kinh đô Khai Phong (nay thuộc tỉnh Hà Nam), chuyên làm công việc biên soạn và hiệu đính các thư tịch cho sử quán. Tiếp theo, đổi ông tới Việt Châu (nay thuộc huyện Thiệu Hưng, tỉnh Chiết Giang) làm Thông phán (tương đương chức Phó châu trưởng). Ở đây, ông xin bãi bỏ nhiều thứ thuế vô lý, và đề ra nhiều biện pháp để cứu đói cho dân [2].

Ít lâu sau, Tăng Củng được điều động đến làm Tri châu ở Tế Châu (nay là huyện Lịch Thành, tỉnh Sơn Đông). Lúc bấy giờ ở đây có nhiều kẻ cướp, nhờ ông vừa tiễu phĩ vừa chiêu dụ, mà nơi ấy sớm được yên.

Thấy ông làm được việc, triều đình đổi ông làm quan ở Tương Châu (nay là huyện Tương Dương, tỉnh Hồ Nam), rồi Hồng Châu (nay là huyện Nam Xương, tỉnh Giang Tây). Tại đây, nhờ ông đôn đốc việc dập dịch (ôn dịch) nên cứu sống được nhiều người, được người đời khen tặng là "vạn gia sinh Phật" [4]

Về sau, Tăng Củng còn được điều đi làm Tri châu ở Phúc Châu (nay là huyện Mân Hầu, tỉnh Phúc Kiến), Hào Châu (nay là huyện Hào, tỉnh An Huy), Thường Châu (nay là huyện Thương, tỉnh Hà Bắc), và Minh Châu (nay thuộc Phụng Bắc, tỉnh Triết Giang).

Vào thời Tống Thần Tông (ở ngôi: 1067-1085), Tăng Củng được triệu về triều làm Phán Tam Ban viện. Bị Tể tướng là Lã Công Trứ ghen ghét, nên ông chỉ được đổi làm Sử quán tu soạn (làm công việc biên soạn và sửa chữa các sách trong sử quán), dù nhà vua rất muốn trọng dụng ông [4].

Cuối đời, Tăng Củng còn được cử đi cai quản xứ Vương Điệp Tấu ở quận Diên An, nhưng chỉ mấy tháng sau thì ông phải về để cư tang cho mẹ; rồi ông cũng lâm bệnh mất mấy tháng sau đó (1083), thọ 64 tuổi.

Tác phẩm của ông để lại có Nguyên Phong loại cảo, gồm 15 quyển.